Dönme: Yuvarlanma Yarışı ve Açısal Momentum
Dönme hareketinde kütlenin rolünü eylemsizlik momenti $I = \sum m_i r_i^2$ üstlenir: $\tau = I\alpha$, $K_{\text{dön}} = \tfrac12 I\omega^2$, $L = I\omega$. Simetrik cisimler için $I = cMR^2$ yazılabilir: halka $c=1$, disk/silindir $c=\tfrac12$, dolu küre $c=\tfrac25$.
Kaymadan yuvarlanan bir cisim için $v = \omega R$ olur ve eğik düzlemde ivme kütleden ve yarıçaptan bağımsızdır:
$$a = \frac{g\sin\theta}{1 + c},\qquad v_{\text{alt}} = \sqrt{\frac{2gh}{1+c}}$$Dış tork yoksa açısal momentum korunur: $I_i\omega_i = I_s\omega_s$. Kollarını içeri çeken kişi $I$'yı küçültür, $\omega$ artar; kinetik enerjideki artışı kişinin kaslarının yaptığı iş karşılar.
Parametreler
Hesaplama
Bunu dene
1. Halka, disk ve küreyi $\theta = 20^\circ$'lik düzlemde yarıştırın. Sıralamayı tahmin edin, sonra kütle ve yarıçapı değiştirip tekrar yarıştırın. Sıralama değişiyor mu?
Açıklama
2. Cisimler alta ulaştığında kinetik enerjinin ne kadarı dönme enerjisidir? Halka ve küre için karşılaştırın.
Açıklama
3. Dönen platformda $I_p = 2.0$ kg·m², $m = 2.0$ kg, $r = 0.80$ m, $\omega_0 = 2.0$ rad/s ile döndürün ve kolları $r = 0.20$ m'ye çekin. Son açısal hız ve kişinin yaptığı iş nedir?