Ana sayfa › Atom ve Molekül Fiziği › Atomların Dış Alanlarla Etkileşmesi · Zeeman Etkisi

Zeeman Etkisi ve Paschen–Back Rejimi

Manyetik momenti $\vec\mu$ olan bir atom, $\vec B = B\hat z$ alanında $\Delta E = -\vec\mu\cdot\vec B$ kadar ek enerji kazanır. Zayıf alanda ($\mu_B B$ ince yapı yarılmasından çok küçükken) $J$ iyi bir kuantum sayısıdır ve her $J$ düzeyi $2J+1$ alt düzeye ayrılır:

$$\Delta E = g_J\,\mu_B\,B\,m_J,\qquad g_J = 1 + \frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)},\qquad \mu_B = 9.274\times10^{-24}\ \text{J/T}$$

Elektrik dipol geçişlerinde $\Delta m_J = 0$ (π bileşenleri, $\vec B$'ye paralel doğrusal kutuplu) ve $\Delta m_J = \pm1$ (σ±, alana dik bakıldığında doğrusal, alan doğrultusunda bakıldığında dairesel kutuplu) seçim kuralı geçerlidir. Spinsiz (singlet, $S=0$) düzeylerde $g_J = 1$ olduğundan her çizgi eşit aralıklı üç bileşene ayrılır: normal Zeeman etkisi. $S\neq0$ ise farklı $g_J$ değerleri yüzünden daha çok bileşen görülür: anormal Zeeman etkisi.

Güçlü alan: Paschen–Back etkisi

$\mu_B B$ ince yapı yarılmasıyla kıyaslanabilir hâle gelince $\vec L$ ile $\vec S$ arasındaki çiftlenim kopar; $m_l$ ve $m_s$ ayrı ayrı iyi kuantum sayıları olur ve $\Delta E \approx \mu_B B\,(m_l + 2m_s) + \zeta\, m_l m_s$. Ara bölgede Hamiltoniyen $H = \zeta\,\vec L\cdot\vec S + \mu_B B (L_z + 2S_z)$ tam olarak köşegenleştirilmelidir. $m_j = m_l + m_s$ korunduğu için matris en çok $2\times2$ bloklara ayrılır.

Simülasyon:

Parametreler

Gözlem doğrultusu

Spektrum ekseni

π (Δm = 0)σ (Δm = ±1)B = 0 düzeyi

Hesaplama

Bunu dene

1. Normal Zeeman modunda $B = 1.0$ T seçin. Komşu iki bileşen arasındaki fark kaç cm⁻¹ ve kaç pm? Alan doğrultusunda (boyuna) bakınca hangi bileşen kayboluyor?

Açıklama

$\Delta\tilde\nu = \mu_B B/(hc) = 0.467\ \text{cm}^{-1}$; $\Delta\lambda = \lambda^2\Delta\tilde\nu = (643.8\ \text{nm})^2(46.7\ \text{m}^{-1}) \approx 19.4$ pm. Boyuna gözlemde ışık $\vec B$ doğrultusunda yayılır; titreşimi $\vec B$'ye paralel olan π bileşeni bu yönde ışınım yapamaz ve kaybolur, yalnızca dairesel kutuplu σ± kalır.

2. Anormal Zeeman modunda ²P₃/₂, ²P₁/₂ ve ²S₁/₂ için $g_J$ değerlerini hesap panelinden okuyun. D1 çizgisi kaç, D2 çizgisi kaç bileşene ayrılıyor?

Açıklama

$g(^2P_{3/2}) = 4/3$, $g(^2P_{1/2}) = 2/3$, $g(^2S_{1/2}) = 2$. D1 4 bileşene (2 π + 2 σ), D2 6 bileşene (2 π + 4 σ) ayrılır; toplam 10 çizgi. Kaymalar $\mu_B B/(hc)$ biriminde D1 için $\pm2/3, \pm4/3$; D2 için $\pm1/3, \pm1, \pm5/3$ olur.

3. Paschen–Back modunda Li 2p seçin ve B'yi 0'dan 2 T'ye çıkarın. En üstteki ($m_l = 1, m_s = +\tfrac12$) düzeyin eğimi neden baştan sona aynı? Hangi alan değerinde $x = \mu_B B/\Delta E_\text{iy}$ = 1 olur?

Açıklama

$m_j = 3/2$ durumunu yalnızca $|m_l=1, m_s=+\tfrac12\rangle$ oluşturur; karışacağı başka durum yoktur, enerjisi her alanda $\zeta/2 + 2\mu_B B$ (eğim $g_J m_J = \tfrac43\cdot\tfrac32 = 2$). $x = 1$ için $B = \Delta E_\text{iy}/(\mu_B/hc) = 0.335/0.4669 \approx 0.72$ T. Bu civarda düzeyler zayıf alan doğrularından ayrılıp $m_l + 2m_s$ asimptotlarına bükülür.

Atom ve Molekül Fiziği dersindeki diğer simülasyonlar

Bohr Atomu ve Spektral Seriler Franck–Hertz Deneyi Elektron Dizilimi ve Hund Kuralları X-Işını Spektrumu ve Moseley Yasası İki Atomlu Moleküller: Titreşim ve Dönme