İki Atomlu Moleküller: Titreşim ve Dönme Spektrumları
Born–Oppenheimer yaklaşımında çekirdekler, elektronların oluşturduğu potansiyel enerji eğrisi $V(r)$ içinde hareket eder. Gerçekçi bir model Morse potansiyelidir:
$$V(r) = D_e\left(1 - e^{-a(r - r_e)}\right)^2,\qquad a = \omega_e\sqrt{\frac{\mu}{2D_e}}\ \ (\omega_e = 2\pi c\,\tilde\omega_e)$$Bu potansiyelin titreşim düzeyleri (dalga sayısı birimiyle) $G(v) = \tilde\omega_e(v+\tfrac12) - \tilde\omega_e x_e(v+\tfrac12)^2$, $\tilde\omega_e x_e = \tilde\omega_e^2/(4D_e)$ biçimindedir: harmonik salınıcının eşit aralıklı merdiveninden farklı olarak düzeyler yukarı doğru sıklaşır ve ayrışma sınırında biter. Katı dönücü yaklaşımında dönme düzeyleri $F(J) = BJ(J+1)$, $B = h/(8\pi^2 c\,\mu r_e^2)$ olur.
Seçim kuralları ve dönme–titreşim bandı
Kalıcı dipol momenti olan moleküllerde (HCl, CO) kızılötesi soğurma için $\Delta v = \pm1$ (anharmoniklikle zayıf üst tonlar da) ve $\Delta J = \pm1$ gerekir. $\Delta J = +1$ çizgileri R dalını, $\Delta J = -1$ çizgileri P dalını oluşturur; $\Delta J = 0$ (Q dalı) yasak olduğu için band merkezinde ($\tilde\nu_0$) bir boşluk kalır. $H_2$ gibi eşçekirdekli moleküllerin dipol momenti olmadığından kızılötesi dönme ve titreşim spektrumu yoktur (Raman ile gözlenir).
Parametreler
Bir titreşim düzeyine tıklayın: enerjisi, harmonik değerle farkı ve klasik dönüm noktaları hesaplanır.
Hesaplama
Bunu dene
1. Morse modunda HCl için kaç bağlı titreşim düzeyi olduğunu ve $v = 10$ düzeyinin harmonik tahminden ne kadar aşağıda kaldığını bulun.
Açıklama
2. Dönme–titreşim modunda (HCl, 300 K) band merkezinin iki yanındaki R(0) ve P(1) çizgileri arasındaki aralığı ölçün. Komşu çizgilerin aralığı neden yaklaşık $2B$, merkezdeki boşluk ise $4B$?
Açıklama
3. Sıcaklığı 100 K'den 1000 K'e çıkarın. En şiddetli çizginin $J$ değeri nasıl değişiyor? $J_{\max} \approx \sqrt{kT/(2hcB)} - \tfrac12$ ile karşılaştırın.