Ana sayfa › Fizik IV › Klasik Fiziğin Başarısızlıkları · Kara Cisim Işıması

Kara Cisim Işıması ve Planck Yasası

Kara cisim üzerine düşen tüm ışınımı soğurur; yaydığı ışınımın spektrumu yalnızca sıcaklığına bağlıdır. Klasik fizik (eşbölüşüm) Rayleigh–Jeans yasasını verir: $B_\lambda = \dfrac{2ckT}{\lambda^4}$. Bu ifade kısa dalga boylarında sonsuza gider (ultraviyole felaketi) ve toplam enerjiyi sonsuz yapar.

Planck (1900) titreşicilerin enerjisinin $E = nhf$ basamaklarıyla değiştiğini varsayarak deneyle tam uyuşan yasayı buldu: $$B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{hc/\lambda k T} - 1}.$$ Tepe noktası Wien kayma yasasına uyar: $\lambda_{\max}T = 2.898\times10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$. Birim yüzeyden yayılan toplam güç Stefan–Boltzmann yasasıdır: $M = \pi\int_0^\infty B_\lambda\,d\lambda = \sigma T^4$, $\sigma = 5.670\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{K}^4)$.

Wien yaklaşımı

$hc/\lambda kT \gg 1$ (kısa dalga boyu) için $B_\lambda \approx \dfrac{2hc^2}{\lambda^5}e^{-hc/\lambda kT}$ olur; uzun dalga boylarında ise Planck yasası Rayleigh–Jeans'e indirgenir. Planck formülü iki sınırı da doğru verir.

Görünüm:

Parametreler

Hazır sıcaklıklar

Rayleigh–Jeans eğrisi Wien yaklaşımı

Görünen renk

Grafiğe tıklayarak bir dalga boyundaki ışınım değerlerini hesap panelinde görün.

PlanckRayleigh–JeansWien yaklaşımı

Hesaplama

Bunu dene

1. Sıcaklığı Güneş'in yüzey sıcaklığına (5772 K) ayarlayın. Spektrumun tepesi hangi dalga boyunda? Görünür bölgenin neresine düşüyor?

Açıklama

$\lambda_{\max} = \dfrac{2.898\times10^{-3}}{5772} = 5.02\times10^{-7}\ \text{m} \approx 502\ \text{nm}$ (yeşil–mavi). Gözümüzün en duyarlı olduğu bölge de buraya yakındır.

2. T = 3000 K'de 300 nm'ye tıklayın. Rayleigh–Jeans ve Planck değerleri arasındaki oran nedir? 3000 nm'de ne oluyor?

Açıklama

300 nm'de $hc/\lambda kT \approx 16$; Planck değeri Rayleigh–Jeans'in yaklaşık $16/(e^{16}-1) \approx 2\times10^{-6}$ katıdır — klasik kuram burada milyonlarca kat fazla tahmin eder. 3000 nm'de $x \approx 1.6$ ve oran $\approx 0.4$; dalga boyu büyüdükçe iki eğri birleşir.

3. Sıcaklığı iki katına çıkarın (örneğin 2500 K → 5000 K). Toplam yayılan güç kaç katına çıkar? Hesap panelindeki sayısal integralle doğrulayın.

Açıklama

$M \propto T^4$ olduğundan $2^4 = 16$ katına çıkar: 2500 K'de $M = 2.21\times10^{6}$, 5000 K'de $3.54\times10^{7}\ \text{W/m}^2$. Tepe dalga boyu ise yarıya iner.

Fizik IV dersindeki diğer simülasyonlar

Özel Görelilik: Uzay-Zaman Diyagramı, Işık Saati, Hız Toplama Fotoelektrik Olay ve Compton Saçılması Parçacıklarla Çift Yarık Deneyi Radyoaktif Bozunma