Ana sayfa › Fizik IV › Özel Görelilik Teorisi

Özel Görelilik

Einstein'ın iki postulatı: (1) fizik yasaları tüm eylemsiz çerçevelerde aynıdır, (2) ışığın boşluktaki hızı $c$ tüm eylemsiz gözlemciler için aynıdır. Buradan, $S'$ çerçevesi $S$'ye göre $+x$ yönünde $v = \beta c$ hızıyla hareket ediyorsa olayların koordinatları Lorentz dönüşümü ile bağlanır: $$x' = \gamma\,(x - \beta\, ct),\qquad ct' = \gamma\,(ct - \beta x),\qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}.$$

İki olay arasındaki uzay-zaman aralığı $\Delta s^2 = (c\Delta t)^2 - \Delta x^2$ tüm çerçevelerde aynıdır. Sonuçlar: hareketli saat yavaş işler ($\Delta t = \gamma\,\Delta t_0$), hareket doğrultusundaki boy kısalır ($L = L_0/\gamma$), bir çerçevede eşzamanlı olaylar diğerinde eşzamanlı değildir.

Göreli hız toplama

Bir cisim $S'$'de $u'$ hızıyla gidiyorsa $S$'deki hızı $u = \dfrac{u' + v}{1 + u'v/c^2}$ olur. $u' = c$ ise $u = c$: hiçbir toplama ışık hızını aşamaz. $u'v \ll c^2$ için Galile sonucu $u = u' + v$ elde edilir.

Simülasyon:

Parametreler

S′ koordinat ızgarası Eşzamanlılık çizgileri Kalibrasyon hiperbolleri (s² = ±1)

Diyagrama tıklayarak en çok 3 olay (A, B, C) yerleştirin; olayları sürükleyebilirsiniz. Birimler: $c = 1$ alınarak $x$ ve $ct$ aynı birimle (örneğin ışık-saniye) ölçülür.

S ekseni (x, ct)S′ ekseni (x′, ct′)ışık konisi

Hesaplama

Bunu dene

1. Minkowski diyagramında "Örnek olaylar"a basın: A = (x, ct) = (−1, 1) ve B = (1, 1) S'de eşzamanlıdır. $\beta = 0.5$ için S′'de hangisi önce olur ve aradaki zaman farkı $c\Delta t'$ nedir?

Açıklama

$\gamma = 1.155$. $ct'_A = \gamma(1 - 0.5\cdot(-1)) = 1.732$, $ct'_B = \gamma(1 - 0.5\cdot1) = 0.577$. B önce olur; $c\Delta t' = ct'_A - ct'_B = 1.155$ ($= \gamma\beta\,\Delta x$). Her iki olay için $s^2 = (ct)^2 - x^2 = 0$ (ışık konisi üzerinde) ve bu değer S′'de de 0'dır.

2. Işık saatinde $\beta = 0.8$ seçip saatleri çalıştırın. Durgun saat 10 tık attığında hareketli saat kaç tık atmış olur?

Açıklama

$\gamma = 1/\sqrt{1-0.64} = 1.667$; hareketli saatin tık süresi $\gamma$ kat uzundur, yani 10 tıka karşılık $10/1.667 = 6$ tık. Aynı $\beta$ için 1 m'lik çubuk $1/1.667 = 0.6$ m ölçülür.

3. Hız toplamada $u' = 0.9c$ ve $v = 0.9c$ seçin. Galile toplaması ne verir, göreli sonuç nedir? $u' = 1$ yapınca ne oluyor?

Açıklama

Galile: $1.8c$ (imkânsız). Göreli: $u = \dfrac{1.8}{1 + 0.81}c = 0.9945c$. $u' = c$ için $v$ ne olursa olsun $u = c$ çıkar — ikinci postulatın kendisi.

Fizik IV dersindeki diğer simülasyonlar

Kara Cisim Işıması Fotoelektrik Olay ve Compton Saçılması Parçacıklarla Çift Yarık Deneyi Radyoaktif Bozunma