Fiziğin Muhteşem DünyasıEtkileşimli fizik simülasyonları
Ana sayfa › Fizik IV › Parçacıkların Dalga Karakteri

Parçacıklarla Çift Yarık: Desen Tek Tek Oluşur

de Broglie'ye göre momentumu $p$ olan her parçacığa $\lambda = h/p$ dalga boyu karşılık gelir. $V$ gerilimiyle hızlandırılan bir elektron için klasik olarak $p = \sqrt{2m_e eV}$, göreli olarak $pc = \sqrt{K^2 + 2Kmc^2}$ ($K = eV$) olur.

Parçacıklar ekrana birer birer, nokta olarak çarpar; her birinin nereye düşeceği öngörülemez. Ancak düşme olasılığı $|\psi|^2$ ile belirlenir ve çok sayıda parçacıktan sonra ekranda çift yarık girişim deseni belirir: $$I(\theta) \propto \cos^2\!\left(\frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}\right)\left[\frac{\sin(\pi a\sin\theta/\lambda)}{\pi a\sin\theta/\lambda}\right]^2$$

Hangi yarık bilgisi

Her parçacığın hangi yarıktan geçtiği ölçülürse iki yolun genlikleri artık toplanmaz; olasılıklar toplanır: $P = |\psi_1|^2 + |\psi_2|^2$. Girişim saçakları kaybolur, yalnızca tek yarık kırınım zarfı kalır.

Parametreler

Parçacık
Geliş hızı

Parametre değiştirildiğinde ekran temizlenir. Az sayıda noktada desen görülmez; birkaç bin parçacıktan sonra saçakları görün.

parçacık çarpma noktasıhistogramkuramsal |ψ|²

Hesaplama

Bunu dene

1. Elektronu $V = 100$ V ile hızlandırın. de Broglie dalga boyu nedir? Gerilimi 4 katına çıkarınca dalga boyu nasıl değişir?

Açıklama
$\lambda = h/\sqrt{2m_e eV} \approx 1.226/\sqrt{V}\ \text{nm}$ ⇒ $V=100$ V için $\lambda \approx 0.123$ nm. $\lambda \propto 1/\sqrt V$ olduğundan 400 V'ta yarıya iner (0.061 nm); saçak aralığı da yarıya iner.

2. Geliş hızını en düşüğe alın ve ilk 20 parçacığı izleyin. Desen görünüyor mu? "+1000" ile birkaç kez ekleyin. Histogramın kuramsal eğriye uyumu nasıl değişiyor?

Açıklama
Tek tek gelen noktalar rastgele görünür; desen yalnızca istatistiksel olarak, çok sayıda parçacıkla ortaya çıkar. Her bölmedeki sayının bağıl dalgalanması $\sim 1/\sqrt{n}$ olduğundan parçacık sayısı arttıkça histogram eğriye yaklaşır ve $\chi^2/\text{sd}$ değeri 1 civarına iner.

3. Birkaç bin parçacıkla deseni oluşturun, sonra "Hangi yarık dedektörü"nü açıp tekrar biriktirin. Ne değişti? Saçakların yerine ne kaldı?

Açıklama
Yol bilgisi elde edilince girişim terimi $\cos^2$ kaybolur; ekranda yalnızca genişliği $\sim 2\lambda L/a$ olan tek yarık kırınım zarfı kalır. Parçacık sayısı aynı olsa da karanlık saçaklar artık yoktur.

Fizik IV dersindeki diğer simülasyonlar