Rabi Salınımları ve Fermi'nin Altın Kuralı
İki seviyeli bir sistem ($E_1 = 0$, $E_2 = \hbar\omega_0$) $H'(t) = \hbar\Omega\cos(\omega t)\,(|1\rangle\langle2| + |2\rangle\langle1|)$ ile sürülsün. Durum $|\Psi\rangle = c_1|1\rangle + c_2|2\rangle$ için $$i\dot c_1 = \Omega\cos(\omega t)\,c_2,\qquad i\dot c_2 = \Omega\cos(\omega t)\,c_1 + \omega_0 c_2 .$$ Dönen dalga yaklaşımı (RWA) hızlı salınan $e^{\pm i(\omega+\omega_0)t}$ terimlerini atar ve Rabi formülünü verir: $$P_2(t) = \frac{\Omega^2}{\Omega_R^2}\sin^2\!\frac{\Omega_R t}{2},\qquad \Omega_R = \sqrt{\Omega^2 + \Delta^2},\quad \Delta = \omega - \omega_0 .$$ Birinci derece tedirgeme ise kısa zamanlarda $P_2 \approx \frac{\Omega^2}{4}\frac{\sin^2(\Delta t/2)}{(\Delta/2)^2}$ verir; $P_2 \ll 1$ olduğu sürece geçerlidir.
Bir seviye çok sayıda yakın seviyeye (yoğunluk $\rho$) $V$ ile bağlıysa, her son durumun olasılığı $\sin^2$ ile büyür, toplam geçiş olasılığı ise zamanla doğrusal artar. Geçiş hızı Fermi'nin altın kuralıdır: $\Gamma = \frac{2\pi}{\hbar}|V|^2\rho$. Başlangıç durumu yaklaşık $e^{-\Gamma t}$ ile boşalır.
Birimler: $\hbar = 1$; zaman $1/\omega_0$ ölçeğinde.
Einstein katsayıları ve kendiliğinden salınım
Işınımla dengede bir atom topluluğu için soğurma ($B_{12}$), uyarılmış salınım ($B_{21}$) ve kendiliğinden salınım ($A_{21}$) hızları arasında $g_1B_{12} = g_2B_{21}$ ve $A_{21} = \frac{\hbar\omega^3}{\pi^2c^3}B_{21}$ bağıntıları vardır. Kendiliğinden salınım, uyarılmış atomun EM alanın boşluk modlarından oluşan sürekli spektruma bağlanmasıdır; ömür $1/A$ bu sayfadaki altın kural hesabının özel bir hâlidir: $A = \frac{\omega_0^3 |\vec d_{12}|^2}{3\pi\varepsilon_0\hbar c^3}$.
Parametreler
Hesaplama
Bunu dene
1. $\Delta = 0$, $\Omega = 0.5$ seçin. Sistem ne zaman tamamen üst seviyeye geçer? Bloch vektörü ne yapar?
Açıklama
2. $\Delta = \Omega$ yapın. $P_2$'nin en büyük değeri ve salınım periyodu nedir? Birinci derece tedirgeme sonucu ne zamana kadar güvenilir?
Açıklama
3. Altın kural modunda $V = 0.02$, $\rho = 20$ seçin. Ölçülen bozunum hızını $\Gamma = 2\pi V^2\rho$ ile karşılaştırın. $t \approx 2\pi\rho$'da ne oluyor?