Yarıiletkenler: Taşıyıcı İstatistiği ve p-n Eklemi
Dejenere olmayan (Boltzmann) yaklaşımda iletim ve değerlik bantlarındaki taşıyıcı yoğunlukları $$n = N_c\,e^{-(E_c-E_F)/k_BT},\qquad p = N_v\,e^{-(E_F-E_v)/k_BT},\qquad np = n_i^2 = N_cN_v\,e^{-E_g/k_BT}$$ ile verilir; $N_{c,v} \propto (m^*_{e,h}T)^{3/2}$ etkin durum yoğunluklarıdır. Fermi seviyesi yük nötrlüğü koşulundan bulunur: $$n + N_A^- = p + N_D^+,\qquad N_D^+ = \frac{N_D}{1+2e^{(E_F-E_d)/k_BT}},\qquad N_A^- = \frac{N_A}{1+4e^{(E_a-E_F)/k_BT}}$$ Düşük sıcaklıkta katkı atomları iyonlaşmaz (donma), orta sıcaklıkta $n \approx N_D$ (katkı bölgesi), yüksek sıcaklıkta $n_i$ baskın olur (öz bölge). Bant aralığı sıcaklıkla Varshni bağıntısına göre küçülür: $E_g(T) = E_g(0) - \alpha T^2/(T+\beta)$.
p-n eklemi (tükenme yaklaşımı)
Eklemde yapı potansiyeli $V_{bi} = \frac{k_BT}{q}\ln\frac{N_AN_D}{n_i^2}$ oluşur. Uygulanan $V$ geriliminde tükenme genişliği $$W = \sqrt{\frac{2\varepsilon(V_{bi}-V)}{q}\left(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D}\right)},\qquad x_pN_A = x_nN_D$$ ve ideal diyot akımı $I = I_s\left(e^{qV/k_BT}-1\right)$, $I_s = qAn_i^2\left(\frac{D_n}{L_nN_A}+\frac{D_p}{L_pN_D}\right)$ olur. Tükenme bölgesinde yarı-Fermi seviyeleri yatay kabul edilir; aralarındaki fark $qV$'dir.
Kullanılan malzeme parametreleri (300 K)
Si: $E_g(0)=1.170$ eV, $\alpha=4.73\times10^{-4}$ eV/K, $\beta=636$ K, $N_c=2.86\times10^{19}$, $N_v=3.10\times10^{19}$ cm⁻³ (Green 1990), $\varepsilon_r=11.7$, P/B için $\Delta E_{d,a}=0.045$ eV, $\mu_n=1350$, $\mu_p=480$ cm²/Vs.
Ge: $E_g(0)=0.7437$ eV, $\alpha=4.77\times10^{-4}$, $\beta=235$ K, $N_c=1.04\times10^{19}$, $N_v=6.0\times10^{18}$ cm⁻³, $\varepsilon_r=16.0$, $\Delta E_d=0.012$ (P), $\Delta E_a=0.010$ eV (B), $\mu_n=3900$, $\mu_p=1900$.
GaAs: $E_g(0)=1.519$ eV, $\alpha=5.405\times10^{-4}$, $\beta=204$ K, $N_c=4.7\times10^{17}$, $N_v=9.0\times10^{18}$ cm⁻³, $\varepsilon_r=12.9$, $\Delta E_d=0.006$ (Si), $\Delta E_a=0.031$ eV (Zn), $\mu_n=8500$, $\mu_p=400$.
(Sze & Ng, Physics of Semiconductor Devices; $N_{c,v}\propto T^{3/2}$ ölçeklenir, mobiliteler 300 K değerinde sabit tutulur, $\tau_n=\tau_p=1\ \mu$s, diyot alanı $A = 1$ mm².)
Parametreler
Alttaki grafiğe tıklayarak sıcaklığı seçebilirsiniz. Katkı kaydırıcısının en solu "katkı yok" demektir.
Hesaplama
Bunu dene
1. Si seçin, katkıları kapatın (en sol) ve $T = 300$ K yapın. Öz taşıyıcı yoğunluğu $n_i$ nedir? Fermi seviyesi bant aralığının tam ortasında mı?
Açıklama
2. Si'a $N_D = 10^{16}$ cm⁻³ fosfor ekleyin ve sıcaklığı 50 K'den 700 K'e tarayın. Alttaki grafikte üç bölgeyi tanımlayın. Hangi sıcaklıkta $n_i$, $N_D$'ye eşit olur?
Açıklama
3. p-n görünümünde Si, $N_A = N_D = 10^{16}$ cm⁻³, $T = 300$ K için $V_{bi}$ ve sıfır gerilimdeki tükenme genişliğini okuyun. Ters gerilimi −5 V yapınca $W$ kaç kat artar?