Çekirdeğin Kabuk Modeli

Kabuk modelinde her nükleon diğerlerinin oluşturduğu ortalama bir potansiyelde bağımsız hareket eder. Gerçekçi bir seçim Woods–Saxon potansiyelidir: $$V(r) = -\frac{V_0}{1 + e^{(r-R)/a}},\qquad R = r_0A^{1/3}$$ Küresel simetri nedeniyle $\psi = \frac{u_{nl}(r)}{r}Y_{lm}$ yazılır ve radyal denklem $$-\frac{\hbar^2}{2m}u'' + \left[V(r) + \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2mr^2} + V_{so}(r)\right]u = Eu,\qquad u(0) = 0$$ olur ($\hbar^2/2m = 20.74$ MeV·fm²). Bu sayfada denklem sonlu farklarla, her $(l, j)$ için ayrı ayrı çözülür.

Spin–yörünge terimi $V_{so}(r) = \lambda V_0 r_0^2\,\frac1r\frac{df}{dr}\,\langle\vec l\cdot\vec s\rangle$ ($f$: Woods–Saxon biçim fonksiyonu) ile verilir; $\langle\vec l\cdot\vec s\rangle = l/2$ ($j = l+\tfrac12$) ve $-(l+1)/2$ ($j = l-\tfrac12$). Nükleer spin–yörünge etkileşmesi güçlü ve ters işaretlidir: $j = l + \tfrac12$ seviyesi aşağı iner. Spin–yörünge terimi olmadan yalnızca 2, 8, 20 (ve 40, 70, …) kapanmaları çıkar; terim açılınca deneysel sihirli sayılar 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 ortaya çıkar (Mayer ve Jensen, 1949). Kuyu derinliğine simetri (izospin) terimi eklenir: $V_0^{(n,p)} = V_0 \mp 33\,\frac{N-Z}{A}$ MeV (nötronlar için sığ, protonlar için derin). Varsayılan parametreler: $V_0 = 51$ MeV, $r_0 = 1.27$ fm, $a = 0.67$ fm, $\lambda = 0.44$ (Bohr–Mottelson tipi değerler). Seviye görünümünde $Z$, kararlılık vadisinden $Z \approx A/(1.98 + 0.0155A^{2/3})$ alınır.