Fiziğin Muhteşem DünyasıEtkileşimli fizik simülasyonları
Ana sayfa › Fizik II › Gauss Yasası

Gauss Yasası

Kapalı bir yüzeyden geçen toplam elektrik akısı yalnızca yüzeyin içindeki net yüke bağlıdır: $$\Phi_E = \oint \vec E\cdot d\vec A = \frac{q_{\text{iç}}}{\varepsilon_0}.$$ Yüzey dışındaki yükler alanı değiştirir ama toplam akıya katkı vermez: içeri giren akı dışarı çıkar.

Yük dağılımı simetrikse (küresel, silindirik, düzlemsel) Gauss yüzeyi $E$'nin yüzey üzerinde sabit ve yüzeye dik olduğu şekilde seçilir; o zaman $\oint \vec E\cdot d\vec A = E\,A$ olur ve $E$ doğrudan bulunur.

Kullanışlı sonuçlar

Noktasal yük: $E = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ · Düzgün yüklü küre (içeride): $E = \dfrac{Qr}{4\pi\varepsilon_0 R^3}$ · İletken içinde: $E = 0$ · Sonsuz çizgisel yük: $E = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ · Sonsuz düzlem: $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$

Parametreler

Gauss yüzeyinin boyutunu sürgüyle ya da şekil üzerinde sürükleyerek değiştirin.

Hesaplama

Bunu dene

1. "Düzgün yüklü yalıtkan küre" seçin ($Q = 10$ nC, $R = 0.30$ m). Gauss yüzeyinin yarıçapını 0'dan 1 m'ye büyütün. $E(r)$ nerede en büyük? İçeride neden doğrusal artıyor?

Açıklama
İçeride $q_{\text{iç}} = Q\,r^3/R^3$ ve yüzey alanı $4\pi r^2$ olduğundan $E \propto r$ olur. En büyük değer yüzeyde: $E(R) = kQ/R^2 = (8.99\times10^9)(10\times10^{-9})/(0.30)^2 \approx 999$ N/C. Dışarıda $1/r^2$ ile azalır.

2. Aynı yükü "iletken küre"ye koyun. İçerideki alan ve dışarıdaki alan yalıtkan küreyle karşılaştırıldığında nasıl?

Açıklama
İletkende yük yüzeye dağılır; içeride $q_{\text{iç}} = 0$ olduğundan $E = 0$. Dışarıda ($r > R$) iki küre aynı alanı verir: dışarıdan bakıldığında ikisi de noktasal yük gibi davranır.

3. "Merkez dışı yük" modunda yükü $a = 0.5$ m'ye koyun. Küre yarıçapını 0.4 m ve 0.6 m yapın; sayısal akıyı $q/\varepsilon_0$ ile karşılaştırın.

Açıklama
$r = 0.4$ m'de yük dışarıdadır: sayısal integral $\Phi \approx 0$ çıkar (yüzeyin bir kısmında alan içeri, bir kısmında dışarı yönelir; toplamları sıfırdır). $r = 0.6$ m'de yük içeridedir: $\Phi = q/\varepsilon_0$ (5 nC için ≈ 565 N·m²/C), yükün merkezde olup olmamasından bağımsız. Ancak bu durumda $E$ yüzey üzerinde sabit değildir; bu yüzden Gauss yasası buradan $E$'yi bulmak için kullanılamaz.

Fizik II dersindeki diğer simülasyonlar

Noktasal Yükler: Alan ve PotansiyelKondansatör ve DielektrikDoğru Akım Devreleri ve RC DevresiManyetik Alanda Yüklü ParçacıkFaraday ve Lenz YasalarıSeri RLC Devresi